Типовая «Дифференциальные уравнения» по Математике (Климова М. А.)

Кирилл Николоев вт, 12.04.2016 20:48

Решение: Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Ответ: Общее решение , частное решение Решение: Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Замена Воспользуемся правом выбора и возьмем его таким, чтобы коэффициент при равнялся нулю. Т.е. Поскольку в качестве нам надо взять какое то одно решение дифференциального уравнения то постоянную С полагаем равной нулю. Итак

Окончательно получаем: Ответ: Решение: Однородное дифференциальное уравнение. Замена Ответ: Решение: Данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. находится из условия

Нас интересует какая-нибудь одна первообразная, поэтому можно положить С=0 Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид: Ответ: Решение: Замена Замена Воспользуемся правом выбора и возьмем его таким, чтобы коэффициент при равнялся нулю.

Т.е. Поскольку в качестве нам надо взять какое то одно решение дифференциального уравнения, то постоянную С полагаем равной нулю. Значит и следовательно: Ответ: Решение: Решаем характеристическое уравнение:

Корни вещественны и различны, поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид Так как совпадает с одним из корней характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде Найдем неизвестный коэффициент

Скачать файлы

Похожие документы