Шпаргалка «Экзаменационная» по Теории вероятностей и математической статистике (Рудяк Ю. В.)

Кирилл Николоев сб, 09.04.2016 22:18

Различные события можно классифицировать следующим образом: 1) Невозможное событие – событие, которое не может произойти. 2) Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет. 3) Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не

произойти. Пример: Бросают 2 кубика: Невозможное событие – сумма цифр равна 1, сумма цифр больше 13 и т.п. Достоверное событие – сумма цифр больше 1 и меньше 13. Случайное событие – сумма цифр меньше 5, сумма цифр больше 7 и т.п.

Дадим несколько определений относящихся к случайным событиям. !ОПРЕДЕЛЕНИЕ!: Несовместными называются события, в которых появление одного исключает появление другого. Пример: Бросают кубик. Выпадение 2 исключает выпадение 1, 3 и т.д. Со-

бытия выпало 1, 2, 3 и.т.д. несовместны. А, например, два события: выпало 3 и выпало число очков меньше 5 – совместны, так как выпадение 3 очков укладывается и в категорию «меньше 5». !ОПРЕДЕЛЕНИЕ!: События образуют полную группу, если в результате испы-

тания появляется хотя бы одно из них. Пример: Бросают кубик. Шесть событий: выпало 1, 2, 3, 4, 5, 6 образуют полную группу, так как одно из этих событий обязательно произойдет. Замечание: В задачах по теории вероятности часто неявно предполагаются

выполненными ряд очевидных условий. Так, в предыдущем примере неяв- но предполагается, что кубик на ребро встать или в воздухе повиснуть не может. !ОПРЕДЕЛЕНИЕ!: События называются равновозможными, если при большом

числе испытаний частота их появления одинакова. Пример: Равновозможные события: орел – решка при подбрасывании мо- неты; выпадения 1, 2, 3, 4, 5, 6 при подбрасывании кубика. Неравновоз- можные события: выпадение числа очков больше 1, между 4 и 6, равного 2

при подбрасывании кубика; оценки 2, 3, 4, 5 на экзамене. !ОПРЕДЕЛЕНИЕ!: Событие называется элементарным если оно не разделимо на более простые. Пример: Шесть событий: выпало 1, 2, 3, 4, 5, 6 – элементарные, а событие

выпало число очков меньше 4 – не элементарное, так как разложимо на бо- лее простые: выпало 1, 2, 3. !ОПРЕДЕЛЕНИЕ!: Множество всех элементарных событий, которые могут поя- виться в испытаниях, называется пространством элементарных событий Ω.

Очевидно, что все элементарные события попарно несовместны. Пример: Пространство элементарных событий в задаче с подбрасыванием кубика Ω = {1,2,3,4,5,6}. Аксиомы теории вероятностей: 1) Каждому событию A поставлено в соответствие некоторое число

P(A)≥0 называемое вероятностью этого события. 2) P(Ω)=1. 3) Вероятность наступления хотя бы одного из попарно несовместных со- бытий равна сумме вероятностей этих событий. В случае если элементарные события равновозможны, то вероятность каж-

дого из них p=1/N, где N – число элементарных событий. При решении задач теории вероятностей часто приходится подсчи- тывать количество возможных вариантов событий. Задачи, в которых вы- числяется количество вариантов выбора решаются с помощью комбинато-

рики. Рассмотрим основные из них. 1) Перестановки. Перестановки – это комбинации из одних и тех же элементов, отличаю- щиеся порядком следования. Число всех возможных перестановок эле- ментов равно P_n = n!

Действительно, будем расставлять n элементов по n местам в различном порядке. Заполнить первое место мы можем n способами. Когда первое место заполнено, перед нами n - 1 элемент для того что бы заполнить вто-

рое место. Таким образом, число способов заполнить второе место, когда первое заполнено выбранным ранее элементом, равно n - 1. Причем такое число способов заполнить второе место есть для каждого варианта запол-

Скачать файлы

Похожие документы