Шпаргалка «Экзаменационная» по Теоретической механике (Роев Б. А.)

Кирилл Николоев пт, 08.04.2016 21:14

1.Предмет кинематики. Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки. Кинематика-раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве без учета их свойств инертности и силовых взаимодействий. Система отсчета-это система координат, жестко связанная с телом, по отношению к которому изучается движение.Отсчет врмени ведется с некоторого начального момента(t=0). Задать движение –значит задать положение движущегося тела относительно системы отсчета в любой момент времени.Чтобы задать движение точки, нужно задать ее положение в выбранной системе отсчета в любой момент времени.

Векторный r=rxi+ryj+rzk r=r(t)Радиус-вектор точки М. Необходимо задать начало вектора. Меняется направление и величина вектора с течением времени. Годограф- прямая, которая описывает конец вектора. Траектория движения точки- гадограф радиус-вектора.

Координатный x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) Уравнение движения точки в декартовых прямоугольных координатах. При движении точки М вдоль траектории, с течением времени, координаты будут меняться. Естественный Траектория точки-непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета. В зависимости от вида траектории движение называется прямолинейным или криволинейным. АВ траектоия, О-начало отсчета, +- направление движения, S –криволинейная координата или расстояние вдоль дуги с соответствующим знаком.

2.Кинематика твердого тела.Поступательное движение твердого тела.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.плоское движение твердого тела. Кинема́тика твёрдого тела— раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Поступательное движение твердого тела-это такое движение тв. тела, при котором любая прямая, соединяющие 2точки тела, движется, оставаясь параллельной сама себе. Траектория может быть какой угодно.Все точки тв.тела, движущегося поступательно,описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

rB=rA+AB, где АВ=const. Т.к. тело движется поступательно, то траекторию т.А получим из траектории т.В параллельным смещением всех точек на отрезок АВ. drB/dt=drA/dt+d(AB)/dt, здесь d(AB)/dt=0, так как АВ=const.то есть vB= vA

dvB/dt = dvA/dt, wA=wB, т.е. скорости и ускорения всех точек тв.тела одинаковы. Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

А-плоскость неподвижная,В- плоскость связанная с телом и вращающаяся с ним. DE-ось вращения,совпадает с осью z. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между плоскостями А и В или углом поворота тела,положит-при вращении против часовой стрелки и отрицатпри вращении по часов.стрелке.

Закон вращательного движения φ=f(t).угол поворода измеряется в радианах. Основные кинематич.характеристики вращат.движения тв.тела –угловая скорость ω и угловое ускорение ε. Средняя угловая скорость ωср∆ φ/∆t.Угловая скорость тела в данный момент t называется величина, к которой стремится ωср. если ∆t стремится к 0.

Угловая скорость тв.тела явл.первой производной от угла поворота во времени.Размеренность:[радиан/время],[1/время],[1/сек=сек-1]Вектор угловой скорости направляют по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против хода часов.стрелки.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости тела с течением времени. Среднее угловое ускорение ε ср ∆ω/∆t. Угловая ускорение тв.тела в данный момент t называется величина, к которой стремится ε ср. если ∆t стремится к 0.

Размеренность:[1/сек2]=[сек-2] Вектор углов. ускорения направлен так же как и ω вдоль оси. Если направление ω и ε совпадают, то вращение ускоренное, если нет-замедленное.Если ω= const, то вращение будет равномерным.

Закон равномерного вращения: φ= ωt или ω= φ/t. Т.к. ω=dφ/dt, то dφ= ωdt,интегрируем при начальных условиях t=0 и φ=0. Если ε = const, то вращение будет равнопеременным. Закон равнопеременного вращения:

t=0 φ=0 ω= ω0 то ε=dω/dt, dω= εdt, интегрируем и получаем ω= ω0 + εt dφ/dt= ω0 + εt, dφ= ω0 dt+ εtdt. φ= ω0t+ εt2/2 Если ω и ε имеют один и тот же знак, то вращение равноускоренное,если разные-то равнозамедленное. Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями: или в скалярной форме:

Скачать файлы

Похожие документы