Шпаргалка «Экзаменационная» по Математике (Афанасьева С. Г.)

Кирилл Николоев вс, 20.03.2016 18:46

1. Множество и подмножество. Объединение, пересечение, разность, дополнение множеств. Декартово произведение множеств. Мощность множества. Множество – совокупность, объединение некоторых объектов, которые называют элементами множества.

Заданные множества – множества, о элементах которых можно сказать, принадлежат они этому множеству или нет. Конечные множества – содержат конечное число элементов. Бесконечное множество – множество, содержащее бесконечное число элементов.

Пустое множество – не содержит ни одного элемента. Числовое множество – множество, элементами которого являются числа. Множество А называют подмножеством В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, обозначается «А с В»

Операции над множествами. Объединение множеств – множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат или одному или другому множеству (А + В) Пересечение множеств – множество, состоящее из элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В одновременно (А * В)

Разность множеств – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В (А / В) Если В с А, то разность А / В называется дополнением множества В до множества А.

Декартово произведение множества. Упорядоченная пара – два элемента, расположенные в определенном порядке (а, в) Декартовым произведением двух непустых множеств А и В называется множество, состоящее из всех упорядоченных пар вида (х,у), обозначается А*В.

Декартово умножение – операция, с помощью которой находится декартово произведение множеств. Разбитие множества на классы – представление этого множества в виде объединения непустых попарно непересекающихся своих подмножеств.

Мощность множества. Это обобщение на произвольные множества понятия «число элементов». Взаимно однозначное соответствие – соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу 1-го множества соответствует 1 и только 1 элемент 2-го множества, а каждому элементу 2-го – 1 и только 1 элемент 1-го множества.

Эквивалентные множества – множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие (А~В) Конечное множество – множество, которое не имеет собственное подмножество, эквивалентное ему самому.

Бесконечное множество – множество, которое имеет собственное подмножество, эквивалентное ему самому. Счетное множество – множество, эквивалентное множеству натуральных чисел. Т.1. Объединение конечного множества счетных множеств, является счетным множеством.

Т.2. Множество рациональных чисел является счетным множеством. Т.З. Множество действительных чисел на отрезке [0;1] имеет мощность, большую мощности счетного множества. Такое множество называется несчетным.

Теорема Кантора. Множество, элементами которого являются все подмножества некоторого множества А, имеет мощность, большую, чем мощность множества А. 2. Высказывания. Операции с ними. Высказывание - повествовательное предложение, о котором, можно сказать истинно оно или ложно.

Отрицание- операция, синоним частица не, обозначается ,­ Дизъюнкция- логическое высказывание, которое получается путем объединения двух простых утверждений при помощи слова «или»,обозначается v. Конъюнкция- логическое высказывание, которое получается путем объединения двух простых утверждений союзом «и»,обозначается ^.

Импликация - приблизительный логический эквивалент оборота если, то; операция, формализующая логические свойства этого оборота. Эквиваленция - логическое действие, состоящее в употреблении связок «если, и только если» в содержательных логических выводах и разговорном языке; выражается через импликацию и конъюнкцию.

Элементарное высказывание – высказывание, которое нельзя разложить на отдельные части, являющиеся самостоятельными высказываниями. Составное высказывание – высказывание, которое можно разложить на отдельные части, являющиеся самостоятельными высказываниями

Абсолютно истинное высказывание – высказывание, истинное при любых значениях истинности, входящих в него элементарных высказываний, обозначается «и». Абсолютно ложное высказывание – высказывание, ложное при любых значениях истинности, входящих в него элементарных высказываний.

Равносильные высказывания – высказывания, которые одновременно истины или одновременно ложны, при любых значениях истинности входящих в них элементарных высказываний, А=В. Высказывательная форма – предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказывание при подстановке в него конкретных значений переменных.

Логическая операция – образование составного высказывания из элементарных. 3.Определитель 2-го и 3-го порядка.Основные свойства.Минор и алгебраическое дополение. Правило определителя 2-ого порядка: Произведение элементов главной строки вычитаем произведение побочной диагонали.

Скачать файлы

Похожие документы