Расчётная № 1 «Определение усилия в стержнях» по Сопротивлению материалов (Роев Б. А.)

Кирилл Николоев вс, 10.04.2016 19:35

Задача 1 Дано: Е=2*104 кН/см2 []=16 кН/см2 [n]=1,5 =1300 ∆t=600 Р F=2,4 см2 l=1,6 м =160 см t=12,5*10-6 град-1 1.Определить из расчета на прочность допускаемое значение силы [P]. Брус АВ считать абсолютно жестким.

Уравнение условия равновесия: ∑ma=0; Pa-3aN1sin-4aN2=0; уравнение статистики: 3N1sin+4N2=P (1) Необходимо составить уравнение перемещений. Так как стержень является наклонным, то получаем: CC1=∆l/sin

∆ACC1~∆AВВ1 из подобия треугольников имеем: ВВ1/СС1=4а/3а=4/3 ∆l2sin/∆l1=4/3  ∆l1=3∆l2sin/4 Используем закон Гука- {∆l1=N1l1/EF1 l1=2l/sin F1=F ∆l1=2N1l/EFsin ∆l2=N2l2/EF2 l2=l F2=3F ∆l2=N2l/3FE}

2N1l/EFsin= 3N2l/3F4E  N1=N2sin2/8 (2) Решаем систему уравнений (1) и (2), находим усилия в стержнях: 3N1sin+4N2=P N1=Psin2/(3 sin3+32) N1=N2sin2/8 N2=P/(3 sin3/8+4) 1P=N1/F1= Psin2/F(3 sin3+32)

2P=N2/F2= P/3F(3 sin3/8+4) Напряжения в стержнях равны: 1P=0,007P 2P=0,033P Сравнивая напряжения, получаем: 2P > 1P  max=2P Условие прочности системы имеет вид max=2P[] P/3F(3 sin3/8+4) []

P3F(3 sin3/8+4)[]=499,6 кН [P]=499,6/1,5=333,1 кН [P]= 333,1 кН 2.Определить усилия в стержнях, если стержень нагрет на ∆t0. Считать, что сила Р отсутствует. При нагревании стержня, в нем возникает сжимающее усилие. При температурном удлинении второй стержень, вызывает сжатие первого стержня.

Составим уравнение равновесия: -3aN1t sin+4aN2t=0 3 N1t sin=4N2t (1) Уравнение перемещений имеет вид: ∆l1=3∆l2sin/4 (a) Первый стержень не нагревается, поэтому его деформация ∆l1=N1tl1/EF1 Второй стержень испытывает воздействия температуры и его деформация:

∆l2=∆t0l2+N2tl2/EF2 Подставим эти уравнения в уравнение (а): 2N1tl/EFsin+3N2tl sin/3F4E=3l∆t0sin/4 2N1t+ N2t sin2/4=3∆t0EFsin2/4 (2) Решаем систему уравнений (1) и (2), находим усилия: 3 N1t sin=4N2t N1t=12∆t0EFsin2/(32+3 sin3)

2N1t+ N2t sin2/4=3∆t0EFsin2/4 N2t =9∆t0EFsin3/(32+3 sin3) Напряжения в поперечных сечениях стержней: 1t=N1t/F1=12∆t0EFsin2/F(32+3 sin3)=3,168 кН/см2 2t=N2t/F2=9∆t0EFsin3/3F(32+3 sin3)= -0,607 кН/см2

3. Определить напряжения, возникающие в стержнях при совместном действии силы [P] и нагрева. [P]=333,1 кН 1P=0,007P=2,3317 кН/см2 2P=0,033P=10,9923 кН/см2 Напряжение при совместном действии силы [P] и нагрева определяются алгебраическим суммированием результатов вычисления напряжений:

Скачать файлы

Похожие документы