Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Теории вероятностей и математической статистике (Бойко С. Н.)

Кирилл Николоев пн, 11.04.2016 21:33

Cгруппированная выборка для варианта № 12 имеет вид: Таблица 1. 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 25;30 30;35 35;40 40;45 45;50 50;55 42 36 21 16 13 10 8 5 4 3 2 1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

Статистические распределения, а также используемые при построении гистограммы плотности относительных частот приведены в таблице 2. В этой таблице использованы следующие обозначения: i – порядковый номер;

Xi – интервал разбиения; xi – середина интервала Xi; ni – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу Xi); – относительная частота ( – объем выборки); – плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, т.е. длина интервала Xi).

Таблица 2. i Xi xi ni wi Hi 1 0;5 2,5 42 0,2625 0,0525 2 5;10 7,5 36 0,225 0,045 3 10;15 12,5 21 0,13125 0,02625 4 15;20 17,5 16 0,1 0,02 5 20;25 22,5 13 0,08125 0,01625 6 25;30 27,5 10 0,0625 0,0125 7 30;35 32,5 8 0,05 0,01

8 35;40 37,5 5 0,03125 0,00625 9 40;45 42,5 4 0,025 0,005 10 45;50 47,5 3 0,01875 0,00375 11 50;55 52,5 2 0,0125 0,0025 160 1 Объем выборки ; ; контроль Длина интервала разбиения (шаг) h = 5; Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (Xi; ni; wi) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (xi; ni; wi). Таким образом, в таблице 2 имеются оба – и интервальное и точечное – статистических распределения.

Далее строим полигон и гистограмму относительных частот рис. 1 и рис. 2 соответственно. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой последовательно (в порядке возрастания xi) соединяют точки (xi; wi).

Рис. 1 Гистограммой относительных частот называется фигура, которая состоит из прямоугольников с основаниями Xi и высотами Hi. Рис. 2 Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии. При изучении случайной величины статистическими методами в распоряжении исследователя обычно имеются лишь данные наблюдений – данные выборки. Поэтому в качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

– для математического ожидания (выборочное среднее); – для дисперсии (исправленная выборочная дисперсия), где n – объем выборки, ni – частота значения xi. Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным таблицы 1 осуществим с помощью расчетной таблицы 3. Таблица 3. i xi ni xi ni 1 2,5 42 105 6238,477 2 7,5 36 270 1859,766 3 12,5 21 262,5 100,4883

4 17,5 16 280 126,5625 5 22,5 13 292,5 793,457 6 27,5 10 275 1641,602 7 32,5 8 260 2538,281 8 37,5 5 187,5 2602,051 9 42,5 4 170 3094,141 10 47,5 3 142,5 3229,98 11 52,5 2 105 2859,57 160 2350 25084,38

; 3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины. При выдвижении гипотезы о законе распределения случайной величины будем опираться лишь на внешний вид статистического распределения. А именно, будем руководствоваться тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

Скачать файлы

Похожие документы